Pós-graduação em Análise Matemática

Noções de lógica matemática. Definição das proposições e seus tipos. Estudo das operações lógicas, dos conectivos. Tabela-verdade. Tautologias. Contradições. Contingências. Implicação. Equivalência. Álgebra das proposições. Redução dos números conectivos. Formas normais. Princípio da dualidade. Definição dos argumentos válidos. Regras de inferência. Técnicas de validação. Definição de sentenças abertas e operações lógicas. Quantificadores e quantificação de sentenças abertas.

Geometria analítica. Vetores no plano e no espaço. Produtos de vetores. Reta no plano e no espaço. Plano no espaço. Distâncias. Cônicas. Quádricas. Matrizes e espaços vetoriais. Matrizes e determinantes. Sistemas de equações lineares. Espaço e subespaço vetorial. Transformações lineares. Álgebra Linear. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Produto interno. Tipos especiais de operadores lineares.

Funções. Gráficos. Limites. Continuidade. Derivação. Integração. Técnica de integração.

Integrais e introdução a séries: Noções de integrais múltiplas e triplas; Mudança de variáveis em integrais; Introdução ao estudo de séries e sequência. Sequências convergentes; Séries numéricas convergentes. Critério de convergência; Séries alternadas e convergência condicional. Série de funções: Séries de funções; Séries de potência; Séries de Taylor; Séries Binomial; Estimativa de erro. Série numérica: Introdução às séries numéricas; Propriedades gerais; Sinais de termos positivos; Séries de termos com sinal variado; Resolução de exercícios sobre séries numéricas. Noções de equações diferenciais: A natureza das equações diferenciais: definição e notação. Resolução e interpretação geométrica de uma equação diferencial; Problemas de valor inicial e problemas de valor de contorno; Equações diferenciais lineares de primeira ordem; Equações diferenciais ordinárias de ordem superior a primeira; Sistemas de equações diferenciais parciais.

Sistemas de Coordenadas no plano e no espaço. Mudanças de sistemas de coordenadas. Números Complexos. Funções de variável complexa. Campos escalares e vetoriais. Gradiente, divergente e rotacional. Classificação de campos vetoriais. O Laplaciano e aplicações. Funções vetoriais. Integral de linha. Teoremas integrais. Aplicações dos teoremas integrais. Funções periódicas e Série de Fourier. Aplicações de Séries de Fourier.

Introdução às Equações Diferenciais. Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem. Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2ª Ordem. Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2ª Ordem.

Introdução à matemática numérica. Métodos iterativos. Método das aproximações sucessivas. Método do meio intervalo. Método de Newton-Raphson. Método das secantes. Álgebra linear. Sistemas de equações lineares. Autovalores e autovetores. Interpolação. Integração. Equações diferenciais.

Introdução à Álgebra: Monômios e Polinômios. Equação do primeiro e segundo grau. Leitura e Interpretação de Gráficos. Função do primeiro e segundo grau. Elaboração e interpretação de gráficos lineares. Elaboração e interpretação de gráficos quadráticos. Introdução à Álgebra Vetorial. Matrizes e Determinantes. Razão, Proporção e Regra de Três. Sistemas de numeração. Álgebra Booleana. Princípio Fundamental da Contagem e Análise Combinatória.

A disciplina visa propiciar reflexões acerca do papel histórico, pedagógico e prático do professor universitário, oferecendo bases teóricas e metodológicas para o desenvolvimento de competências docentes no Ensino Superior. Aborda o surgimento da docência universitária, a formação pedagógica do professor, as especificidades da aprendizagem de adultos (andragogia), a organização didática, o planejamento e a avaliação, bem como o emprego de metodologias ativas e uso de tecnologias para a inovação na prática docente.